Замечательный числовой ребус.

Некогда на Бродвее была поставлена пьеса The Square Root of Wonderful (Квадратный корень чудес). Если каждая буква в слове WONDERFUL представляет определенную цифру (ноль исключается - к тому же, поскольку все буквы разные, все цифры тоже должны быть разными), то OODDF в той же системе - это квадратный корень WONDERFUL. Каково числовое значение корня?

Ответ

Решение задачи

Если OODDF - это квадратный корень WONDERFUL, каковы будут числовые выражения корня и слова? Буква О не может быть больше 2, потому что в этом случае при возведении корня в квадрат получилось бы десятизначное число. Также буква О не может быть 1, потому что не существует числа, начинающегося 11, квадрат которого имел бы в качестве второй цифры 1. Стало быть, буква О должна быть двойкой. Квадратный корень из WONDERFUL находится где-то между 22000 и 23000. Квадрат 22 - это 484, а квадрат 23 - 529. Так как вторая цифра в слове WONDERFUL является двойкой, мы можем заключить, что WO = 52. Какие величины букв 22DDF дадут в квадрате 52NDERFUL? Квадрат 229 равен 52 441, квадрат 228 - 51 984. Значит, OODD - это либо 2299, либо 2288. Теперь мы используем уловку, основанную на понятии цифрового корня. Сумма девяти цифр в слове WONDERFUL (мы уже говорили, что 0 исключается) равняется 45, а сумма цифр того числа, в свою очередь, дает 9. Это и есть цифровой корень. Значит, квадратный корень WONDERFUL должен иметь цифровой корень, который при возведении в квадрат дает число с цифровым корнем 9. Единственными цифровыми корнями, которые удовлетворяют этому требованию, являются 3, 6 и 9. Значит, OODDF должно иметь цифровой корень 3, 6 или 9. F не может быть 1, 5 или 6, потому что любая из этих цифр поместила бы F в конец слова WONDERFUL. Из всего из этого следует, что единственно возможными вариантами корней, удовлетворяющими требованиям цифрового корня, могут быть 22998, 22884 и 22887. Квадрат числа 22 887 равен 523 814 769. Это единственный вариант, который подходит для слова WONDERFUL.

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах: