Задача о расстановке цифр.

Цифры от 1 до 8 надо расставить в восьми кружках фигуры, изображенной на рисунке, так, чтобы никакие два последовательных числа не стояли в кружках, соединенных друг с другом "напрямик". Например, если в самом верхнем кружке стоит цифра 5, то ни в один из трех кружков (В, С, D) следующего ряда уже нельзя вписать цифру 4 или 6, потому что каждый из этих кружков соединяется с верхним прямой линией.

Ответ

Существует единственное решение задачи (решения, переходящие друг в друга при поворотах и отражениях, различными не считаются).

Решение задачи

Задача может быть решена следующим образом. Каждый член последовательности 1,2,3,4,5,6,7,8, кроме первого (1) и последнего (8), имеет соседей слева и справа. На схеме, изображенной на рисунке, кружок, обозначенный буквой С, соединяется со всеми кружками, кроме кружка Н. Поэтому если в кружке С стоит одна из цифр от 2 до 7, то в кружке Н должны будут стоять сразу две цифры, одна из которых на единицу меньше, а вторая - на единицу больше, чем цифра, стоящая в С. Поскольку это невозможно, то в кружок С надо вписать цифру 1 или 8. Те же самые рассуждения относятся к кружку F. Симметрия схемы позволяет поместить цифру 1 в кружок либо С, либо F. Впишем ее в С. Тогда цифру 2 можно будет вписать толь- /Г y^FT y6GT ко в кружок Н. Аналогично, вписав в кружок F цифру 5, мы сможем вписать цифру 7 только в кружок А. Оставшиеся четыре кружка заполнить уже легко.

О задаче

Категория: Числовые головоломки,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, 8, число,
Источник: Математические досуги,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.