Задача о 15 христианах и 15 турках.

Во время шторма капитан корабля приказал выбросить за борт половину из 30 тюков с товарами, которые везли два купца. Купцы были в нерешительности: каждому было жаль выбрасывать свой груз. Видя это, капитан сказал: - Сделаем так: матросы расставят 30 тюков по кругу, а мы будем ходить по кругу и выбрасывать каждый девятый тюк, пока не выбросим половину из тюков. Один из купцов подкупил матросов, и они сумели расставить тюки так, что 15 оставшихся на палубе тюков оказались с товарами этого купца. Как были расставлены тюки?

Ответ

5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 18, 19, 22, 23, 24, 26, 27, 30.

Решение задачи

Начертим круг, отметим на нем 30 палочек и пронумеруем их от 1 до 30. Начиная счет с цифры 1, перечеркиваем девятую палочку, затем восемнадцатую, затем двадцать седьмую и продолжаем этот процесс, вычеркивая каждую девятую из не перечеркнутых ранее палочек. Таким образом, будут перечеркнуты палочки с номерами 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 18, 19, 22, 23, 24, 26, 27, 30. Значит, купец просил матросов расставить тюки следующим образом: 4 своих, 5 чужих, 2 своих, 1 чужой, 3 своих, 1 чужой, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 3 чужих, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 1 чужой.

Данная задача встречается в различных трактованиях начиная с средневековья: "Задача о 15 христианах и 15 турках", "Задача о 30 дезертирах", "Иосиф и 40 иудеев" и т.д.

О задаче

Категория: Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 9, 15, 30, груз, капитан, корабль, купец, матрос, пароход, теплоход, шторм,
Источник: Старинные занимательные задачи, В царстве смекалки, Математические развлечения и игры, Физико-математическая хрестоматия, Математические эссе и развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.