Задача Льва Толстого.

Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель (бригада) косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до концы; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

Ответ

Решение задачи

Обозначим черех x - число косцов в артели, а через y - размер участка, скашиваемого одним косцом за один день. Площадь большого луга можно выразить следующим образом: xy/2+xy/4=3xy/4. Площадь малого луга, соответственно: xy/4+y=(xy+4y)/4. Поскольку по условию задачи один луг вдвое больше другого, получаем: 3xy/4 ÷ (xy+4y)/4 = 2; Отсюда количество косцов в артели x=8.

По мнению известного физика А. В. Цингер, эта задача очень нравилась великому писателю Льву Толстому. Часто ее можно встретить под названием "Задача Льва Толстого". К слову, Толстой и Цингер решали эту задачу с применением геометрических фигур: изобразим обя луга следующей фигурой, в которой нижний прямоугольник представляет больший луг, а верхний - меньший луг (в два раза меньший нижнего). Чтобы скосить весь больший луг, вся артель работала первую половину дня, а вторую половину дня работала половина артели. Иными словами, половине артели нужно было бы работать трижды по 1/2 дня, чтобы скосить больший луг (все косцы считаются одинаково сильными). Таким образом, половина артели за половину дня скосила 1/3 большего луга. Так как меньший луг, представляющий половину большего, составляет 1/3 + 1/6 большего луга (принимая больший луг за 1=1/3+1/3+1/3, имеем для величины меньшего луга 1/2=1/3+1/6) и во вторую половину дня половина артели на нем скосила одну треть большего луга, то остался нескошенным в конце дня участок, равный одной шестой части большего луга. По условию задачи этот остаток может скосить один косец за день. Вся артель за день скосила весь больший луг и часть меньшего, равную 1/3, или 2/6, частям большего луга; следовательно, артель за день скосила всего 1+2/6=6/6+2/6=8/6 частей большего луга. Так как один косец за день может скосить 1/6 часть большего луга, то для того, чтобы скосить за день 8/6 частей большего луга, артель должна состоять из 8 человек.

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах: