Задача Кэрролла.

Курьеры из мест А и В двигаются, каждый равномерно, но с разными скоростями, друг другу навстречу. После встречи для прибытия к месту назначения одному нужно было еще 16, а другому - 9 часов. Сколько времени требуется тому и другому для прохождения всего пути между А и В?

Ответ

21 и 28 часов.

Решение задачи

Обозначим скорости курьеров через u и v, а время от начала движения до встречи курьеров через t. Первому курьеру для прохождения всего пути нужно t+16 часов, второму t+9. Расстояние между точками А и В можно выразить тремя различными способами:
1) (t+16)u; 2) (t+9)v; 3) t(u+v).
Имеем равенства: (t+16)u=t(u+v) или 16u=tv или t=^16u/_v,
(t+9)v=t(u+v) или 9v=tu или t=^9v/_u,
Отсюда 16^u/_v=9^v/_u, ^v²/_u²=⁹/₁₆, ^u/_v=³/₄. Подставив найденное значение в первое выражение для t, имеем t=^16×3/₄=12Первому курьеру для прохождения всего расстояния необходимо 12+16=28 часов, второму 12+9=21 час.

О задаче

Категория: Задачи на движение,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 9, 16, встреча, курьер, Кэрролл Льюис,
Источник: Рассказы о решении задач,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.