Задача Диофанта.

Диофант Александрийский - выдающийся древнегреческий математик. По преданию, эпитафия на его могильном камне была написана в виде задачи:

Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости.
Шестую часть долгой жизни он был ребенком, двенадцатую - юношей, седьмую - провел неженатым.
Через пять лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца.
Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый его близкими.
Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?

Ответ

84 года.

Решение задачи

Задачу Диофанта можно решить несколькими способами. Способ первый:

Часть жизни Диофанта, протекшая от его рождения до женитьбы, выразится суммой дробей: 1/6 + 1/12 + 1/7 + 1/2 = 75/84 = 25/28. Часть его жизни от женитьбы до смерти выразится разностью: 1 - 25/28 = 3/28. Эта часть жизни от женить до смерти равна 5 + 4 = 9. Получаем: 9 ÷ 3/28 = 84.

Самый распространенный способ решения этой задачи - составление уравнения: Примем за х - возраст Диофанта, тогда можем составить уравнение: х/6 + х/12 + х/7 + 5 + х/2 + 4 + = х; 14х/84 + 7х/84 + 12х/84 + 42х/84 - 84х/84 = -9; -9х/84 = -9; х = 84.

Есть еще один способ решения задачи: возраст Диофанта должен делиться на 6, 12, и 7. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 84. Это и есть возраст, в котором умер Диофант.

О задаче

Категория: Задачи про возраст, Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: возраст, Диофант, Древняя Греция, смерть, эпитафия,
Источник: В царстве смекалки, Физико-математическая хрестоматия, Математическая шкатулка, МатематическиЙ досуг, Занимательная алгебра, Веселое и занимательное о числах и фигурах, Сборник исторических задач по элементарной математике, Математические развлечения 1943,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.