Трехзначное число состоящее из одинаковых цифр.

Сколько слагаемых суммы 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... надо взять, чтобы получить трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр?

Ответ

36 слагаемых, число 666.

Решение задачи

Сумма арифметической прогрессии S=((2a+d(n-1))n)/2, где S - сумма членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность соседних членов прогрессии, n - количество членов прогрессии. В нашем случае s=((2+(n-1))n)/2 ⇒ s=((n+1)n)/2 ⇒ s=(n²+n)/2 ⇒ n²+n-2s=0 ⇒ D=1+8s ⇒ n=(-1+√1+8s)/2. Очевидно, что n - число целое, следовательно и квадратный корень из дискриминанта D - тоже должен быть целым числом. Осталось перебрать 9 вариантов для s=(111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999), чтобы найти подходящее значение. При s=666, D=5329, √5329=73. n=36.
Задачу можно решить без математических формул, если вспомнить, что сумма чисел на игровом барабане рулетки (от 1 до 36) равна 666.

О задаче

Категория: Прогрессии, Числовые головоломки,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 666, число,
Источник: Математическая шкатулка,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.