Сумма квадратов двух чисел 20 а произведение 8.

Сумма квадратов двух чисел 20, а произведение 8. Найти эти числа.

Ответ

2 и 4

Решение задачи

Задача Лука де Бурго (XVI век). Поскольку речь о двух числах, очевидно, что следует рассамтривать числа от 1 до 4 (5²=25 > 20). Несложным перебором находим: 2²+4²=4+16=20; 2×4=8.
Данная задача, также, имеет алгебраическое решение (приводится автором задачи): Пусть сумма чисел u и v есть x, а их разность y, где x и y - искомые числа. Тогда: x²+y²=2(u²+v²) ⇒ xy=u²-v²; u²+v²=10 ⇒ u²-v²=8, откуда u²=9 ⇒ u=3; v²=1 ⇒ v=1, следовательно x=4, y=2.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Числовые головоломки,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 8, 20, Лук де Бурго, сложение, сумма, умножение, число,
Источник: Сборник исторических задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.