АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍YouTube канал Занимательные задачи

zadach.net YouTube канал Занимательные задачи

задача на максимум и минимум

Предполагается использовать 2000 р. на путевки в дома отдыха.

Предполагается использовать 2000 р. на путевки в дома отдыха. Путевки имеются на 15, 27 и 45 дней, стоимость их соответственно 21, 40 и 60 р. Сколько и каких путевок нужно купить, чтобы общее число дней отдыха было наибольшим?

Ответ

25 путевок на 45 дней, 2 путевки на 27 дней и 20 путевок на 15 дней.

Решение задачи

Пусть надо купить x путевок первого типа. y путевок второго и z третьего. По условию 21x+40y+60z=2000. Кроме того, x,y - целые неотрицательные числа и выражение z (общее число дней отдыха) максимально. Выясним, какой тип путевок самый выгодный, т.е. где один рубль дает наибольшее число дней отдыха. По путевкам первого типа один рубль дает 15x+27y+45z дней отдыха, по путевкам второю типа - 15/21, а по путевкам третьего типа - 27/40 дней отдыха. Сравнивая эти дроби, выясняем, что путевки третьего типа самые выгодные. Получим теперь ограничения на 45/60 и x На 420 рублей можно купить либо 20 путевок первого типа, либо 7 путевок третьего типа. При этом число дней отдыха будет соответственно 300 и 315. Значит, при оптимальном выборе y, будет выполнено неравенство x,y,z. Действительно, если x<20, то можно вместо 20 путевок первого типа купить 7 путевок третьего. Тогда потраченная сумма будет такая же, а число дней отдыха увеличится, т.е. выбор таких x>=20, что x>=20. не оптимален. Далее, на 120 рублей можно купить 3 путевки второго типа или 2 путевки третьего типа. При этом число дней отдыха будет соответственно 81 и 90. Рассуждая аналогично, получим y<3. Перепишем уравнение 21x+40y+60z=2000 в виде 21x=2000-40y-60x. Отсюда видно, что 21x делится на 10. Значит, x равно либо 0, либо 10, а y одно из чисел 0, 1, 2. Перебором устанавливаем, что x=0,y=2,z=32

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Скачать задачу

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Решите задачу

Длина бревна 5 метров. В одну минуту от этого бревна отпиливают по одному метру. За сколько минут будет распилено все бревно?

a) за 4 минуты.
b) за 5 минут.
c) за 3 минуты.
d) за 6 минут.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Задачи по географии
Задачи по географии
Задачи по физике
Задачи по физике
Задачи на движение
Задачи на движение
Задачи на вероятность
Задачи на вероятность
Задачи про возраст
Задачи про возраст
Задачи с часами
Задачи с часами


Учительский портал

Энциклопедия занимательных задачSirotaSOFT © 2021 -