На втулку диаметром 30 мм требуется намотать пружинную ленту толщиной 0,25 мм

На втулку диаметром 30 мм. требуется намотать пружинную ленту толщиной 0,25 мм. так, чтобы общий диаметр втулки с намотанной на нее лентой был равен 130 мм. Какой длины должна быть лента?

Ответ

50 метров 25 сантиметров.

Решение задачи

Лента намотается спиралеобразно. Для расчетов, с достаточной для практики точностью, можно считать, что получается несколько концентрических цилиндрических слоев. При расчете длины каждого такого кольца можно исходить из длины средней окружности его. Тогда колец будет (130-30)/(2*0,25)=200, диаметр средней окружности первого (наименьшего) кольца равен 30 + 2*(0,25/2)=30,25 мм, диаметр средней окружности второго кольца будет 30,75 мм (увеличится на 0,5 мм) и так далее. Диаметр средней окружности последнего кольца 129,75 мм. Длины всех этих окружностей составляют арифметическую прогрессию: π*30,25; π*30,75; π*31,25; ...; π*129,25; π*129,75. Сумма их равна l = π*16000 = 50250 мм. (примерно). Значит, лента должна иметь длину 50 м. 25 см.

О задаче

Категория: Прогрессии,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 30, 130, втулка, намотка, пружина,
Источник: Математическая шкатулка,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.