Из десяти различных цифр используя только знак плюс составить 100.

Из десяти различных цифр 0, 1, 2, ..,9, используя только знак плюс и каждую цифру один раз, составить сумму, равную 100. Разрешается изменять порядок цифр и образовывать из них двузначные и т д числа.

Ответ

Задача не имеет решения

Решение задачи

Допустим, что задача имеет решения.
Во-первых, очевидно, что все слагаемые суммы не могут быть однозначными числами, так как сумма 0 + 1 + 2 + ... + 9 = 45 < 100.
Во-вторых, среди слагаемых нет трехзначных чисел, иначе сумма была бы больше 100. Значит, среди слагаемых должны быть одно или несколько двузначных слагаемых.
Пусть сумма десятков двузначных слагаемых - х. Так как сумма всех десяти цифр равна 45, а сумма цифр, стоящих на месте десятков, равна х, то составленная сумма, по предположению, равная 100, будет 10х + (45 - х). Из уравнения 10х + 45 - х = 100 имеем: 9х = 55 и х = 6¹/_{9. Но х - сумма цифр - число заведомо целое. Следовательно, предположение, что при указанных в задаче условиях можно составить сумму, равную 100, ошибочно: задача не имеет решения.}

О задаче

Категория: Числовые головоломки,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 100, сложение, сумма, цифра, число,
Источник: Сборник задач по математике на сообразительность,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.