Числовой ребус на умножение с 7.

Найти сомножители в умножении: если известно, что множимое кратно 9 и не изменяется, если прочитать его справа налево.

Ответ

7227 × 11 = 79497.

Решение задачи

Сумма цифр множимого кратна 9 и так как каждая цифра в нем по условию повторяется два раза, то эта сумма - число четное. Следовательно, сумма цифр множимого - 18 или 36. Если допустить, что эта сумма 36, то множимое может быть только 9999; но тогда первая цифра множителя может быть только 3 (так как только 9 × 3 = 27 оканчивается цифрой 7). В этом случае произведение 9999 × 3, вопреки условиям задачи, окажется числом пятизначным. Значит, сумма цифр множимого может быть только 18. Согласно схеме умножения последняя цифра множимого, умноженная на первую цифру множителя, дает число, оканчивающееся цифрой 7. Но в таблице умножения однозначных чисел нет произведений: 17, 37, 47, 57, 67 и 77. Значит, подлежат рассмотрению лишь случаи, когда произведение двух однозначных чисел равно 27 или 7.
1) Произведение - 27. В этом случае либо последняя цифра множимого 9 (а само множимое тогда 9009) и первая цифра множителя 3, либо, наоборот: последняя цифра множимого 3 (и само множимое 3663), а первая цифра 184 множителя 9. Оба произведения (9009 × 3 и 3663 × 9) - числа пятизначные, что противоречит условию.
2) Произведение - 7. В этом случае либо последняя цифра множимого - 1 (а само множимое 1881) и первая цифра множителя - 7, либо, наоборот: последняя цифра множимого 7 (а само множимое 7227) и первая цифра множителя- 1. Произведение 1881 × 7 - число пятизначное и это допущение, следовательно, отпадает. Произведение же 7227 × 1 - число четырехзначное, что отвечает условиям задачи. При множимом 7227 вторая цифра множителя также может быть только единицей.
Итак, сомножители - 7227 и 11.

О задаче

Категория: Математические ребусы, Числовые ребусы,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 7, ребус, умножение, цифра,
Источник: Сборник задач по математике на сообразительность,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.