За грибами

Дедушка пошел с четырьмя внучатами в лес за грибами. В лесу разошлись в разные стороны и стали искать грибы. Через полчаса дедушка сел под дерево отдохнуть и пересчитал все грибы: их оказалось 45 штук. Тут прибежали к нему внучата, все с пустыми руками, ни один ничего не нашел.
- Дедушка!- просит один внук,- дай мне своих грибов, чтобы кузовок не был пустой. Авось, с твоей легкой руки много грибов наберу.
- И мне, дедушка!
- И мне дай!
Дед дал каждому и роздал, таким образом, детям все свои грибы. Все снова разбрелись в разные стороны, и случилось следующее. Один мальчик нашел еще 2 гриба, другой 2 потерял, третий нашел еще столько, сколько получил от деда, а четвертый потерял половину полученных от деда грибов. Когда дети пришли домой и подсчитали свои грибы, то оказалось всех поровну. Сколько каждый получил от дедушки грибов?

Ответ

Первому внуку дед дал 8 грибов; второму - 12 грибов; третьему - 5 грибов; четвертому - 20 грибов.

Решение задачи

Нетрудно видеть, что третьему внуку дед дал грибов меньше всего, потому что третий внук должен был набрать еще столько же грибов, чтобы сравняться с братьями. Для простоты скажем, что третьему внуку дед дал грибов одну горсть. Сколько же он дал таких же горстей четвертому? Третий внук принес домой 2 горсти, потому что сам еще нашел столько же грибов, сколько дал ему дед. Четвертый внук принес домой ровно столько же грибов, сколько и третий, т. е. тоже 2 горсти; но он половину своих грибов растерял по дороге, значит, дед дал ему 4 горсти. Первый внук принес домой 2 горсти, но из них 2 гриба он сам нашел, значит, ему дед дал 2 горсти без двух грибов. Второй внук принес домой 2 горсти, да по дороге он потерял 2 гриба; значит, дед ему дал 2 горсти да еще два гриба. Итак, дед роздал внукам 1 горсть, да 4 горсти, да 2 горсти без двух грибов, да 2 горсти с двумя грибами, итого 9 полных горстей (в двух горстях не хватало по два гриба, зато в двух других горстях было по два лишних гриба). В 9 равных горстях было 45 грибов; значит, в каждой горсти 45÷9=5 грибов. Третьему внуку дед дал 1 горсть, т.е. 5 грибов; четвертому - 4 горсти, т. е. 5×4=20 грибов; первому- 2 горсти без двух грибов, т.е. (5×2)-2=8 грибов; второму - 2 горсти с двумя грибами, т. е. (5×2)+2=12 грибов.

О задаче

Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 45, внук, гриб, дед, ребенок,
Источник: В царстве смекалки, Физико-математическая хрестоматия, Очерки о математических задачах на смекалку,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

В кассе 6 отделений: I, II, III, IV, V и VI. В I отделении в 4 раза больше денег, чем в III отделении. Во II отделении хранится сумма денег, равная разности сумм, которые хранятся в I и III отделениях. В III отделении 200 рублей. В IV отделении вдвое меньше денег, чем во II отделении. Деньги V отделения равны 1/5 денег, хранящихся в I отделении. Деньги VI отделения равны 50% денег, хранящихся в V отделении. Сколько всего денег в кассе?

a) 1225 руб.
b) 2140 руб.
c) 1430 руб.
d) 1925 руб.