Женщина носила воду в дырявом ведре.

Женщина носила воду в дырявом ведре из колодца в кухню. Дыра была в боку ведра на расстоянии 1/4 высоты от дна. Пока воды выливалось немного, женщина не обращала на это внимания; когда же в пути от колодца до кухни стало вытекать по 1/2 ведра, она залепила отверстие воском. Скоро образовалось новое отверстие, но уже в дне ведра, из которого во время переноса вытекло 2/3 ведра. Женщина залепила и это отверстие. Раз, когда женщина только что понесла ведро с водой от колодца, обе наклейки отвалились, и не успела она дойти одного метра до кухни, как воды в ведре осталась всего сороковая часть. Спрашивается, как велико расстояние от кухни до колодца?

Ответ

50,9 м.

Решение задачи

Как видно из условия задачи, вода могла выливаться из обоих отверстий до тех пор, пока не вытекло 3/4 ведра, остальная же вода стала вытекать уже через одно отверстие в дне. Зная, что в продолжение всего пути от колодца до кухни из бокового отверстия выливалось 1/2, а из другого, находившегося в дне, 2/3 ведра, заключаем, что 3/4 ведра могли вылиться из обоих отверстий на расстоянии ³/₄ ÷ (¹/₂ + ²/₃) = ⁹/₁₄ всего пути и что на расстоянии остальных 5/14 пути воды могло вылиться из отверстия в дне только ⁵/₁₄ × ²/₃ = ⁵/₂₁ ведра. Таким образом, на всем пути от колодца до кухни должно было вылиться воды из обоих отверстии ³/₄ + ⁵/₂₁ = ⁸³/₈₄ ведра. Если в расстоянии метра до кухни воды осталось в ведре 1/40 часть то значит, что из отверстия в дне на этом расстоянии вытекло бы воды ¹/₄₀ - ¹/₈₄ = ¹¹/₈₄₀ ведра, а так как на всем пути из этого отверстия вытекает 2/3 ведра, то, следовательно, искомое расстояние составляет ²/₃ ÷ ¹¹/₈₀ = ⁵⁶⁰/₁₁ = 50,9 метра.

О задаче

Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 1, ведро, вода, воск, дырка, женщина, колодец, кухня, отверстие,
Источник: 5 минут на размышление,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.