Раздел наследства.

Деньги, оставшиеся после смерти купца, были разделены по завещанию между его сыновьями. Старший сын получил 100 рублей и 1/6 остатка. Вслед за за ним второй сын получил 200 рублей и 1/6 остатка. Затем третий сын получил 300 рублей и 1/6 остатка и так далее до последнего его сына, который получил все, что осталось после старших братьев. В результате оказалось, что все сыновья получили денег поровну. Сколько было сыновей и какова сумма наследства?

Ответ

5 сыновей, каждый получил по 500 рублей.

Решение задачи

Задача французского математика Антуана Рейно (1777-1844)Обозначим буквой x сумму денег, полученную каждым из сыновей. Так как старший сын получил 100 рублей и 1/6 часть того, что осталось после вычитания 100 рублей из суммы наследства, то сумма наследства равна 100+6(x-100)=6x-500 рублей. Второй брат получил 200 рублей и 1/6 часть от того, что осталось после вычитания из всей суммы доли старшего брата и 200 рублей, т.е. доля второго брата равна 200+1/6×(6x-500-x-200)=(5x+500)÷6 рублей. Так как братья получили денег поровну, то x=(5x+500)÷6, откуда находим, что x=500 рублей, а сумма наследства равна 6×500-500=2500 рублей. Чтобы определить число братьев, необходимо разделить сумму наследства на долю каждого из братьев. Получаем 2500÷500=5. Таким образом, сыновей у купца было пятеро, и каждый получил по 500 рублей наследства.

О задаче

Категория: Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 100, 200, 300, брат, деньги, завещание, купец, наследство, Рейно Антуан, смерть, сын,
Источник: Старинные занимательные задачи, Математические развлечения, Сборник исторических задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.