25 коней.

На каждой клетке шахматной доски размером 5x5 стоит конь. Можно ли одновременно делать ход всеми 25 конями так, чтобы после хода все 25 клеток мини-доски снова оказались занятыми? Каждый конь ходит, как обычно: на два поля в одном направлении, после чего поворачивается на 90° и <приземляется> на соседнем поле.

Ответ

25 коней не могут одновременно перейти с одного поля мини-доски 5x5 на другое. Это легко доказать с помощью проверки на четность. Конь всегда ходит с поля одного цвета на поле другого цвета. Доска 5x5 имеет 13 полей одного цвета и 12 полей другого. Ясно, что 13 коней не могут пойти на 12 полей так, чтобы по крайней мере два из ййх не оказались на одном и том же поле. Приведенное доказательство применимо ко всем доскам с нечетным числом полей.

О задаче

Категория: Шахматные задачи, Четность,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 25, шахматы, конь,
Источник: Математические новеллы,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.